Đang tải dữ liệu...

 

Diễn đàn sinh viên Toán Tin: Tổng hợp Đại số tuyến tính - Diễn đàn sinh viên Toán Tin

Jump to content

  • 14 Trang +
  • 1
  • 2
  • 3
  • Cuối »
  • Bạn không thể tạo chủ đề mới
  • Bạn không thể trả lời chủ đề này

Tổng hợp Đại số tuyến tính

#1 User is offline   nvcuong 

  • Thành viên cấp -1
  • Nhóm: V.I.P Members
  • Bài viết: 462
  • Tham gia: 06 Tháng mười hai, 05
  • LocationViệt Nam
  • Được thích: 9 lần

Đã post 07 Tháng mười hai, 2006 - 09:34 PM

Chào các bạn,
Mình lập ra topic này để các bạn có thể trao đổi và ôn tập chuẩn bị thi học kỳ.
Các bạn có thể thảo luận các vấn đề về Đại số tuyến tính trong topic này.
0

Nội dung được thích bởi 1 thành viên:

#2 User is offline   nvcuong 

  • Tác giả chủ đề này
  • Thành viên cấp -1
  • Nhóm: V.I.P Members
  • Bài viết: 462
  • Tham gia: 06 Tháng mười hai, 05
  • LocationViệt Nam
  • Được thích: 9 lần

Đã post 07 Tháng mười hai, 2006 - 10:18 PM

Để mình tổng hợp lại một số vấn đề liên quan đến Đại số tuyến tính. :)

1. Hệ phương trình tuyến tính và nghiệm của hệ :
- Các phép toán sơ cấp trên dòng.
- Giải hệ bằng phương pháp Gauss, Gauss-Jordan.
- Hệ phương trình thuần nhất.
- Các trường hợp về nghiệm của hệ phương trình tuyến tính.
2. Ma trận :
- Định nghĩa, các phép toán trên ma trận, các tính chất cơ bản của ma trận.
- Hạng của ma trận, tính chất và cách tìm hạng của một ma trận.
- Ma trận nghịch đảo và các tính chất, cách xác định một ma trận khả nghịch, cách tìm ma trận nghịch đảo.
- Ma trận sơ cấp và các tính chất. Mối liên quan giữa ma trận sơ cấp và các phép toán sơ cấp.
- Liên hệ giữa tính khả nghịch của ma trận và số nghiệm của hệ phương trình.
- Định thức của ma trận, các cách tính định thức của một ma trận, các tính chất của định thức.
- Tác động của phép biến đổi sơ cấp đối với định thức của ma trận.
- Liên hệ giữa định thức, tính khả nghịch và số nghiệm của hệ phương trình.
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp Crammer.
3. Không gian vector :
- Định nghĩa, chứng minh không gian vector bằng định nghĩa.
- Không gian vector con. Cách chứng minh một không gian vector con.
- Tổ hợp tuyến tính và không gian sinh bởi một tập hợp. Cách kiểm tra 2 không gian sinh là bằng nhau, hoặc kiểm tra không gian này chứa trong không gian kia.
- Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, cách chứng minh một tập hợp là độc lập tuyến tính, cách tìm tập độc lập tuyến tính của một tập hợp cho trước.
- Cơ sở và số chiều của không gian vector, mối liên hệ giữa độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính và cơ sở, số chiều.
- Tọa độ vector theo một cơ sở, cách tìm tọa độ của 1 vector theo 1 cơ sở.
- Cách tìm ma trận chuyển cơ sở.

Không biết có thiếu sót gì không. Nếu có thì các bạn cho mình biết để mình bổ sung nha.
0

#3 User is offline   anhnhat 

  • Thành viên cấp I
  • Nhóm: Members
  • Bài viết: 12
  • Tham gia: 09 Tháng mười hai, 06
  • Được thích: lần

  Đã post 09 Tháng mười hai, 2006 - 10:24 AM

xin chào, mình là thành viên mới. Cho mình hỏi vấn đề này:
- cho A là ma trận cấp n, nếu tồn tại k thuộc N sao cho A lũy thừa k bằng 0 thi suy ra detA=0
Vậy điều ngược lại có đúng ko: tức là cho detA=0 thì có thể suy ra tồn tại so k thuộc N sao cho A lũy thừ k bằng 0 hay ko?
0

#4 User is offline   Hunter 

  • Vẫn mãi lang thang thôi
  • Nhóm: Giảng Viên
  • Bài viết: 768
  • Tham gia: 23 Tháng mười một, 04
  • LocationNhững con đường không tên
  • Được thích: 32 lần

Đã post 09 Tháng mười hai, 2006 - 11:39 AM

bạn thấy là detA=0 http://www.forkosh.d...\Leftrightarrow A ko khả nghịch, vậy bạn chỉ cần tìm một ma trận lũy đẳng mà không khả nghịch là ta có một phản ví dụ. Chẳng hạn:
A= (1;0) là ma trận đường chéo cấp 2. Và http://www.forkosh.d...metex.cgi?A^2=A
Như thế không thể tồn tại http://www.forkosh.d...metex.cgi?A^k=0

Có một kết quả rất thú vị các bạn coi thử:
Cho Math Tex nếu Math Tex thì khi đó sẽ tồn tại Math Tex.
Tức là nếu ma trận vuông lũy linh thì bậc lũy linh luôn nhỏ hơn hoặc bằng cấp của ma trận

Được chỉnh sửa bởi hunter: 09 Tháng mười hai, 2006 - 11:40 AM

Life's a journey not a destination
And I just can't tell just what tomorrow brings

#5 User is offline   alpha 

  • Khách quý của diễn đàn
  • Nhóm: V.I.P Members
  • Bài viết: 139
  • Tham gia: 11 Tháng mười hai, 04
  • Locationnơi bình yên chim hót
  • Được thích: 1 lần

Đã post 12 Tháng mười hai, 2006 - 11:46 AM

ý của hunter là đúng rồi. Ma trận A =([[1,0],[0,0]]) thì A^k=A, với mọi k.
(ma trận cấp 2, dòng đầu là [1, 0], dòng sau là [0, 0])
0

#6 User is offline   anhnhat 

  • Thành viên cấp I
  • Nhóm: Members
  • Bài viết: 12
  • Tham gia: 09 Tháng mười hai, 06
  • Được thích: lần

Đã post 17 Tháng mười hai, 2006 - 08:26 PM

Mình đọc trong 1 cuốn sách, thấy có 1 bổ đề về hạng của ma trận mà không biết chứng minh ra sao,nhờ các bạn giúp đỡ:

cmr rank(A+B)<rankA+rankB<n+rank(A+B)
0

Chia sẻ chủ đề này


  • 14 Trang +
  • 1
  • 2
  • 3
  • Cuối »
  • Bạn không thể tạo chủ đề mới
  • Bạn không thể trả lời chủ đề này

1 Người đang đọc chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên giấu tên